2009年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷

（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。

 

毕业学校           姓名        考生号          

 

一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．2009的相反数是

A．－2009       B．2009       C．       D．  

2．用科学记数法表示660 000的结果是

A．66×10⁴  B．6.6×10⁵  C．0.66×10⁶  D．6.6×10⁶

3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是

A．160°  B．150°   C．70°     D．60°

4．二元一次方程组 的解是                                                     

A．      B．       C．       D．

5. 图1所示的几何体的主视图是

A．

B．

C．

D．

图1

图2

 

 

 

 

 

6．下列运算中，正确的是                                              

A.x+x=2x   B. 2x－x=1   C.(x³)³=x⁶     D. x⁸÷x²=x⁴

7．若分式 有意义，则x的取值范围是

A．x≠1     B．x>1       C． x=1          D．x<1

 

8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是

A．2DE=3MN         B．3DE=2MN       C．   3∠A=2∠F      D．2∠A=3∠F

图3

9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是

（1，1）	（1，2）	（1，3）
（2，1）	（2，2）	（2，3）
（3，1）	（3，2）	（3，3）

A．0．3    B．0．5      C．     D．

 

10．如图3， 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是

图5

A． 15       B．  20        C．15+            D．15+

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）                                                    

11．分解因式： =             　　　　                              

12．请写出一个比 小的整数            

13. 已知 ，则 的值是            

14. 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为        

图6

15．已知, A、B、C、D、E是反比例函数 （x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是      （用含π的代数式表示）

三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）

16．(每小题7分，共14分）

（1）计算：2²-5× +

（2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）

17．(每小题8分，共16分）

(1)解不等式： ，并在数轴上表示解集.

(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

18．（满分10分）

如图6，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生         人；

（2）图7-1中a的值是     ；

（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间      （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了    人。

20.（满分12分）

如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，

请按要求完成下列各题：

（1）       用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）       线段CD的长为       ；

（3）      

图8

请你在 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是       ，则它所对应的正弦函数值是              。

（4）  若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     

 

 

 

 

 

21．（满分12分）

如图9，等边 边长为4， 是边 上动点， 于H，过 作 ∥ ， 交线段 于点 ，在线段 上取点 ，使 。设 。

（1）       请直接写出图中与线段 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2）       是线段 上的动点，当四边形 是平行四边形时,求  的面积（用含 的代数式表示）；

（3）  当（2）中 的 面积最大值时，以E为圆心， 为半径作圆，根据⊙E与此时 四条边交点的总个数，求相应的 的取值范围。

22．（满分14分）

图10

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上；取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为 ，过点M且以B为顶点的抛物线为 ，过点P且以M

为顶点的抛物线为 .

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求 、 的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在 的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                      ②若 、 中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

 

 

 

 

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A  2．B  3．D  4．C  5．D

6．A  7．A  8．B  9．C  10．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．x（x－２）

12．答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等

13．5

14．2

15．13π-26

三、解答题

16．（１）解：原式＝４－１＋２

　　　　       ＝３＋２

　　　　       ＝５．……………………7分

（２）解：原式＝

　　　　       ＝ ．……………………7分

17．（１）解：３x－x＞2

2x＞2

x＞1．……………………6分

 

……………………8分

 

 

（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，

　　　      ……………………4分

　　　　

　    解得，　　x＝１０．

答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分

图6

18．证明：∵AC平分∠BAD

　　　      ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．

　　      　∵∠1=∠2

　　　  ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．

在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中

∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8分

∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10分

 

（其他不同证法，参照以上标准评分）

19．（每小题各3分,共12分）

（１）５０

（２）３

（３）普遍增加了

（４）15

20．（每小题3分,共12分）

（１）如图

（２）

（３）∠CAD， (或∠ADC， )

（４）

21．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分

　   （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝

∵PQ=EF=BE=4-x

∴ ．……………………5分

（３）

∴当x＝２时， 有最大值．

此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合

∴平行四边形EFPQ是菱形．

过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，

∴ＥD＝ＥH＝ ．

∴当⊙E与 四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜ ；

当⊙E与 四条边交点的总个数是４个时，r＝ ；  

当⊙E与 四条边交点的总个数是６个时， ＜r＜２；

当⊙E与 四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；

当⊙E与 四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．

…………………………………………………………12分

 

22．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分

②       设 的函数解析式为 （ ．

　　　　∵ 过点Ｆ（－２，８）

　　　　∴ 的函数解析式为 ．

∵ 的顶点Ｂ的坐标是（０，６）

∴设 的函数解析式为 ．

∵ 过点M（2，4）

∴

．

∴ 的函数解析式为 ．……………………6分

 

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

 

∴点Ｍ坐标为（ ），点Ｆ坐标为（ ， ）．

①设 的函数解析式为 （ ．

∵ 过点Ｆ（ ， ）

∴ ．

∵

∴

∴在 的每一支上，y随着x的增大而增大．

②答：当 ＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜ ；

当 ＜０时，满足题意的x的取值范围为 ＜x＜０．

……………………………………………………14分